Multiplizieren

Das Multiplizieren rationaler Ausdrücke funktioniert wie $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$: Multipliziere die Zähler, multipliziere die Nenner und kürze dann. Betrachte $\frac{{x}^{2}-4}{3x}\cdot \frac{6x}{x-2}$. Faktorisiere zuerst, damit die gemeinsamen Faktoren klar zu sehen sind: ${x}^{2}-4$ ist $\left(x+2\right)\left(x-2\right)$. Multipliziere dann über Kreuz:

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\cdot 6x}{3x\left(x-2\right)}$$

Kürze nun alle Faktoren, die im Zähler und Nenner vorkommen: x - 2 fällt weg, x fällt weg, und 6 geteilt durch 3 ergibt 2. Übrig bleibt $2\left(x+2\right)$, und ausmultipliziert ergibt der Zähler die endgültige Antwort: $2x+4$. Es muss kein gemeinsamer Nenner gefunden werden: Das ist nur beim Addieren oder Subtrahieren nötig.

Die ausgeschlossenen Werte ergeben sich weiterhin aus den ursprünglichen Nennern: hier 0 und 2, obwohl beide gekürzt wurden.