Multiplizieren
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 29 von 54.
Das Multiplizieren rationaler Ausdrücke funktioniert wie (2/3) × (9/4): Multipliziere die Zähler, multipliziere die Nenner und kürze dann. Betrachte ((x^2 - 4)/(3x)) × ((6x)/(x - 2)). Faktorisiere zuerst, damit die gemeinsamen Faktoren klar zu sehen sind: x^2 - 4 ist (x + 2)(x - 2). Multipliziere dann über Kreuz:
((x + 2)(x - 2) × 6x)/(3x(x - 2))
Kürze nun alle Faktoren, die im Zähler und Nenner vorkommen: x - 2 fällt weg, x fällt weg, und 6 geteilt durch 3 ergibt 2. Übrig bleibt 2(x + 2), und ausmultipliziert ergibt der Zähler die endgültige Antwort: 2x + 4. Es muss kein gemeinsamer Nenner gefunden werden: Das ist nur beim Addieren oder Subtrahieren nötig.
Die ausgeschlossenen Werte ergeben sich weiterhin aus den ursprünglichen Nennern: hier 0 und 2, obwohl beide gekürzt wurden.
Aufgabe
Multipliziere und vereinfache ((x^2 - 1)/(2x)) × ((4x)/(x + 1)). Schreibe die Antwort mit ausmultipliziertem Zähler.
Probier es selbst
Schreib es als einen Bruch
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren6Rationale Ausdrücke
Faktoren kürzenAusgeschlossene WerteMultiplizierenDividierenZusammenfassung: Rationale Ausdrücke