Eine Vorzeichentabelle lesen

Ein Vorzeichendiagramm zeigt auf einen Blick, wo ein Produkt positiv oder negativ ist. Markiere seine Nullstellen auf einer Zahlengeraden: Bei $\left(x-1\right)\left(x+3\right)$ sind es -3 und 1. Sie teilen die Gerade in drei Intervalle, und innerhalb jedes Intervalls ändert sich das Vorzeichen nie, denn ein Faktor kann sein Vorzeichen nur ändern, indem er durch 0 geht.

Teste also eine Zahl in jedem Intervall. Links von -3 probiere -4: Die Faktoren sind -5 und -1, und das Produkt ist 5, also positiv. Zwischen den Nullstellen probiere 0: Die Faktoren sind -1 und 3, und das Produkt ist -3, also negativ. Rechts von 1 probiere 2: Die Faktoren sind 1 und 5, und das Produkt ist 5, also positiv. Die Vorzeichentabelle zeigt plus, minus, plus.

Die Parabel $y = {x}^{2}+2x-3$, die dem ausmultiplizierten gleichen Produkt entspricht, stimmt damit überein. Sie ist nach oben geöffnet und verläuft daher zwischen ihren Nullstellen unterhalb der x-Achse und außerhalb davon oberhalb der x-Achse. Eine nach oben geöffnete Parabel ist zwischen den Nullstellen immer negativ; eine nach unten geöffnete Parabel, mit einem Minuszeichen davor, ist zwischen ihnen positiv.