Zwischen den Nullstellen
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 22 von 54.
Um x^2 - 4x - 5 < 0 zu lösen, faktorisiere zuerst: (x - 5)(x + 1) < 0. Jetzt geht es um Vorzeichen. Ein Produkt aus zwei Zahlen ist genau dann negativ, wenn ein Faktor positiv und der andere negativ ist. Es gibt also zwei Vorzeichenfälle.
Fall eins: x - 5 > 0 und x + 1 < 0, also ist x gleichzeitig größer als 5 und kleiner als -1. Keine Zahl erfüllt beides, daher ist dieser Fall leer. Fall zwei: x - 5 < 0 und x + 1 > 0, also ist x kleiner als 5 und größer als -1. Das gilt für jede Zahl zwischen den Nullstellen und wird als eine Kette geschrieben: -1 < x < 5.
Die Antwort ist ein zusammenhängender Abschnitt der Zahlengeraden, keine Liste von Zahlen. Prüfe einen Wert darin: Bei x = 0 sind die Faktoren -5 und 1, und ihr Produkt ist wie verlangt negativ. Die Nullstellen selbst sind ausgeschlossen, da das Produkt dort 0 ist und nicht kleiner als 0.
Aufgabe
Löse x^2 - 2x - 8 < 0.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren