Durchgehend gruppieren
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 13 von 54.
Manchmal bleibt nach dem erneuten Gruppieren der Faktoren noch eine Klammer übrig. Betrachte x^3 + 2x^2 - 9x - 18. Das erste Paar ist x^2(x + 2). Beim zweiten Paar ziehst du -9 heraus, nicht 9: -9x - 18 ist -9(x + 2). Wenn du das Minuszeichen herausziehst, bleiben die Klammern gleich.
Ziehe nun den gemeinsamen Faktor heraus: (x + 2)(x^2 - 9). Aber x^2 - 9 ist eine Differenz von Quadraten und lässt sich daher ebenfalls faktorisieren:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)
Die Faktorisierung ist erst abgeschlossen, wenn sich keine Klammer weiter faktorisieren lässt. Jeder Faktor ergibt eine Nullstelle, also ist dieses kubische Polynom bei -2, -3 und 3 gleich null.
Aufgabe
Faktorisiere x^3 + 5x^2 - 4x - 20 vollständig.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren