Gleiche Nenner
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 32 von 54.
Brüche mit gleichem Nenner addierst du wie Brüche mit Zahlen: 2/7 + 3/7 = 5/7. Behalte den Nenner bei und addiere die Zähler. Dasselbe gilt für Brüche mit x:
(x + 5)/(x + 1) + (2x - 3)/(x + 1) = (x + 5 + 2x - 3)/(x + 1)
Fasse dann im Zähler gleichartige Terme zusammen: (3x + 2)/(x + 1). Warum bleibt der Nenner gleich? Er gibt die Größe der Teile an. Beide Brüche zählen Teile derselben Größe. Beim Addieren werden also die Anzahlen der Teile addiert, während die Größe gleich bleibt. Wenn man die Nenner addieren würde, ergäbe 2/7 + 3/7 den Wert 5/14, der kleiner als 3/7 allein ist.
Prüfe zuletzt, ob der neue Zähler einen gemeinsamen Faktor mit dem Nenner hat. (x + 1)/(x + 2) + (x + 3)/(x + 2) ergibt (2x + 4)/(x + 2), und der Zähler ist 2(x + 2), sodass sich die ganze Summe zu 2 kürzen lässt.
Aufgabe
Addiere (2x + 1)/(x - 3) + (x - 4)/(x - 3) und schreibe die Summe als einen Bruch.
Probier es selbst
Schreib es als einen Bruch
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen7Addieren und Subtrahieren
Gleiche NennerUnterschiedliche NennerSubtrahierenZuerst die Nenner faktorisierenRückblick: Brüche addieren2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren