Gleiche Nenner

Brüche mit gleichem Nenner addierst du wie Brüche mit Zahlen: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7} = \frac{5}{7}$. Behalte den Nenner bei und addiere die Zähler. Dasselbe gilt für Brüche mit x:

$$\frac{x+5}{x+1}+\frac{2x-3}{x+1} = \frac{x+5+2x-3}{x+1}$$

Fasse dann im Zähler gleichartige Terme zusammen: $\frac{3x+2}{x+1}$. Warum bleibt der Nenner gleich? Er gibt die Größe der Teile an. Beide Brüche zählen Teile derselben Größe. Beim Addieren werden also die Anzahlen der Teile addiert, während die Größe gleich bleibt. Wenn man die Nenner addieren würde, ergäbe $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$ den Wert 5/14, der kleiner als 3/7 allein ist.

Prüfe zuletzt, ob der neue Zähler einen gemeinsamen Faktor mit dem Nenner hat. $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+3}{x+2}$ ergibt $\frac{2x+4}{x+2}$, und der Zähler ist $2\left(x+2\right)$, sodass sich die ganze Summe zu 2 kürzen lässt.