Zusammenarbeiten
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 48 von 54.
Ein Schlauch füllt ein Schwimmbecken in 3 Stunden, ein zweiter in 6. Wie lange brauchen sie zusammen? Denke in Füllraten. In einer Stunde füllt der erste Schlauch 1/3 des Beckens und der zweite 1/6. Wenn sie zusammen t Stunden brauchen, füllen sie pro Stunde 1/t davon, also 1/3 + 1/6 = 1/t.
Addiere die linke Seite: 1/3 + 1/6 ist 1/2, also 1/2 = 1/t. Die Hälfte des Beckens in einer Stunde bedeutet, dass das ganze Becken in 2 Stunden gefüllt ist: t ist der Kehrwert von 1/2, also t = 2.
Raten werden addiert, Zeiten nicht. 3 Stunden plus 6 Stunden sind 9 Stunden, also langsamer als jeder Schlauch allein. Zusammen müssen sie schneller sein als der schnellere Schlauch, daher ist die Antwort immer kleiner als die kürzere Zeit.
Aufgabe
Ein Rohr füllt einen Tank in 4 Stunden und ein zweites Rohr füllt ihn in 6 Stunden. Zusammen laufen sie t Stunden, bis der Tank gefüllt ist: Pro Stunde füllt das erste Rohr ein Viertel des Tanks und das zweite ein Sechstel, also 1/4 + 1/6 = 1/t. Löse die Gleichung an der Tafel nach t auf und gib die Antwort als Bruchteil einer Stunde an.
Probier es selbst
t isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen7Addieren und Subtrahieren
Gleiche NennerUnterschiedliche NennerSubtrahierenZuerst die Nenner faktorisierenRückblick: Brüche addieren10Variation
Direkte ProportionalitätUmgekehrte ProportionalitätZusammenarbeitenWiederholung: Variation2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren