Zusammenarbeiten

Ein Schlauch füllt ein Schwimmbecken in 3 Stunden, ein zweiter in 6. Wie lange brauchen sie zusammen? Denke in Füllraten. In einer Stunde füllt der erste Schlauch $\frac{1}{3}$ des Beckens und der zweite $\frac{1}{6}$. Wenn sie zusammen t Stunden brauchen, füllen sie pro Stunde $\frac{1}{t}$ davon, also $\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{t}$.

Addiere die linke Seite: $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ ist $\frac{1}{2}$, also $\frac{1}{2} = \frac{1}{t}$. Die Hälfte des Beckens in einer Stunde bedeutet, dass das ganze Becken in 2 Stunden gefüllt ist: t ist der Kehrwert von $\frac{1}{2}$, also $t = 2$.

Raten werden addiert, Zeiten nicht. 3 Stunden plus 6 Stunden sind 9 Stunden, also langsamer als jeder Schlauch allein. Zusammen müssen sie schneller sein als der schnellere Schlauch, daher ist die Antwort immer kleiner als die kürzere Zeit.