Eine quadratische Gleichung im Verborgenen

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$ hat den Grad 4, aber betrachte seine Potenzen: ${x}^{4}$ ist ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$. Setze u für ${x}^{2}$ ein, und es wird zu ${u}^{2}-5u+4$, einer gewöhnlichen quadratischen Gleichung, die sich faktorisieren lässt als $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$.

Setze ${x}^{2}$ wieder für u ein: $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$. Beide Klammern sind Differenzen von Quadraten, also fahren wir fort:

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Der Trick funktioniert immer dann, wenn die Potenzen ${x}^{4}$, ${x}^{2}$ und eine Zahl sind: Die höchste Potenz ist doppelt so groß wie die mittlere, daher übernimmt die mittlere Potenz die Rolle von x.