Den Rand einschließen

Bei $\ge$ darf der Bruch auch 0 sein. Betrachte $\frac{x-1}{x+3} \ge 0$. Ein Bruch ist 0, wenn sein Zähler 0 ist. Für x = 1 ergibt sich also 0 durch 4, was 0 ist, und 0 ist mindestens 0. Die Nullstelle des Zählers gehört zur Lösung.

Die Nullstelle des Nenners ist etwas anderes. Für x = -3 ist der Bruch -4 durch 0, was überhaupt keinen Wert ergibt. Daher gehört -3 niemals zur Lösung. Deshalb bleibt der Nenner in den Vorzeichenfällen strikt: Die Fälle sind $x-1 \ge 0$ und $x+3 > 0$ oder $x-1 \le 0$ und $x+3 < 0$.

Der erste Fall ergibt $x \ge 1$, da jedes x, das mindestens 1 ist, auch größer als -3 ist. Der zweite ergibt $x < -3$. Die Antwort lautet also $x < -3$ oder $x \ge 1$: ein geschlossener Endpunkt bei der Nullstelle des oberen Graphen und ein offener Endpunkt bei der des unteren.