Den Rand einschließen
Teil des Abschnitts Polynome und rationale Terme der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 44 von 54.
Bei ≥ darf der Bruch auch 0 sein. Betrachte (x - 1)/(x + 3) >= 0. Ein Bruch ist 0, wenn sein Zähler 0 ist. Für x = 1 ergibt sich also 0 durch 4, was 0 ist, und 0 ist mindestens 0. Die Nullstelle des Zählers gehört zur Lösung.
Die Nullstelle des Nenners ist etwas anderes. Für x = -3 ist der Bruch -4 durch 0, was überhaupt keinen Wert ergibt. Daher gehört -3 niemals zur Lösung. Deshalb bleibt der Nenner in den Vorzeichenfällen strikt: Die Fälle sind x - 1 >= 0 und x + 3 > 0 oder x - 1 <= 0 und x + 3 < 0.
Der erste Fall ergibt x >= 1, da jedes x, das mindestens 1 ist, auch größer als -3 ist. Der zweite ergibt x < -3. Die Antwort lautet also x < -3 oder x >= 1: ein geschlossener Endpunkt bei der Nullstelle des oberen Graphen und ein offener Endpunkt bei der des unteren.
Aufgabe
Löse (x + 2)/(x - 4) >= 0.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Polynome und rationale Terme
1Polynomdivision mit schriftlicher Division
So funktioniert die schriftliche DivisionEin Term nach dem anderenEin Rest bleibt übrigEin fehlender TermDivision durch ein quadratisches PolynomRückblick: Schriftliche Division4Polynomgleichungen
Zuerst den gemeinsamen Faktor ausklammernLösen durch GruppierenVierte PotenzenRückblick: Polynomgleichungen2Reste und Faktoren
Der RestsatzDer FaktorsatzEine fehlende Zahl findenEinen bekannten Faktor verwendenZusammenfassung: Reste und Faktoren5Vorzeichentabellen
Zwischen den NullstellenAußerhalb der NullstellenEin negativer LeitkoeffizientEine Vorzeichentabelle lesenWiederholung: Vorzeichentabellen8Rationale Gleichungen
Brüche beseitigenx im NennerÜber Kreuz multiplizierenEine falsche LösungEine richtige, eine falscheWiederholung: Rationale Gleichungen11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Teile es aufAbschluss: Jede WurzelAbschluss: Ein BruchAbschluss: Überprüfe die AntwortAbschluss: Die Vorzeichentabelle3Faktorisieren höheren Grades
Faktorisieren durch GruppierenDurchgehend gruppierenDifferenz von KubenSumme von KubenEine quadratische Gleichung im VerborgenenWiederholung: Faktorisieren