1 + cot²x = csc²x
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 11 von 52.
Teile stattdessen sin(x)² + cos(x)² = 1 durch sin(x)². Der erste Term wird zu 1, der zweite zu cot(x)² und die rechte Seite zu 1/sin(x)², was csc(x)² entspricht:
1 + cot(x)² = csc(x)²
Sie gilt überall, wo sin x nicht 0 ist. Es gibt also drei pythagoreische Identitäten, eine für jedes Paar: Sinus und Kosinus, Tangens und Sekans, Kotangens und Kosekans. Die 1 steht immer bei tan² und cot², niemals bei sec² oder csc².
Nimm csc(x)² - cot(x)². Ersetze csc(x)² durch 1 + cot(x)², dann steht dort 1 + cot(x)² - cot(x)². Die Kotangensquadrate heben sich auf, und 1 bleibt übrig.
Aufgabe
Zeige, dass (csc(x)² - 1)/cot(x) gleich cot(x) ist: forme den Ausdruck so lange um, bis auf der Tafel cot(x) steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen