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Abschluss: Tangenten an sin 2x

Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 44 von 48.

Beweise die Identität in der Aufgabenstellung. Auf der linken Seite kommen nur Tangens-Ausdrücke vor, auf der rechten Seite ein Sinus eines doppelten Winkels.

Aufgabe

Beweise, dass $\frac{2\tan\left(x\right)}{1+{\tan\left(x\right)}^{2}}$ gleich $\sin\left(2x\right)$ ist: Forme den Ausdruck um, bis auf der Tafel $\sin\left(2x\right)$ steht. Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

\frac{2\tan x}{1+\tan^{2} x}

Umschreiben als $\sin 2x$

Teste dich selbst

Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten

1Identitäten am Einheitskreis

sin²x + cos²x = 1 Quadrieren beseitigt die Vorzeichen Rückblick: die Kreisidentität

4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen

Negative Winkel Gerade und ungerade Funktionen in einem Beweis Graphen gerader und ungerader Funktionen Kofunktionen Rückblick: Vorzeichen von Winkeln

7Doppelwinkelformeln

sin 2x = 2 sin x cos x Drei Formen von cos 2x Exakte Werte, verdoppelt Quadrieren, dann verdoppeln Der Graph von 2 sin x cos x Rückblick: Doppelwinkel

10Abschlussaufgaben

Abschluss: Zwei WinkelAbschluss: Tangenten an sin 2xAbschluss: Ein exaktes Produkt Abschluss: Eine getarnte Welle Abschluss: Zwei Quadrate Abschluss: Die Form wählen

2Kehrwert und Quotient

Identität oder Gleichung?Sekans, Kosekans, Kotangens Rückblick: Kehrwerte

5Identitäten beweisen

Nur eine Seite bearbeiten In Sinus und Kosinus umschreiben Zuerst faktorisieren Zu einem Bruch zusammenfassen Fehlerhafte Beweise Rückblick: Beweise es

8Halbwinkel und Potenzreduktion

Potenzreduktion sin²x ist eine Welle Halbwinkelwerte tan eines Halbwinkels Rückblick: Halbwinkel

3Pythagoreische Identitäten

1 + tan²x = sec²x Differenz zweier Quadrate Quadrieren einer Summe Wiederholung: Drei Formen

6Summe und Differenz

sin(A + B) und sin(A - B)cos(A + B) und cos(A - B)Drehung um 90° und 180°Die Formel rückwärts lesen tan(A + B) und tan(A - B)Rückblick: Summenformeln

9Produkt zu Summe

Produkte zu Summen Summen zu Produkten Summen über Summen Wiederholung: Summe zu Produkt