Durch einen Bruch teilen
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 7 von 52.
Wenn der Nenner eines Bruchs selbst ein Bruch ist, kehre ihn um und multipliziere: Durch 2/3 zu teilen, bedeutet, mit 3/2 zu multiplizieren. Dieselbe Regel gilt auch für trigonometrische Funktionen.
Betrachte sin(x)/tan(x). Schreibe den Tangens als Quotienten: sin(x)/(sin(x)/cos(x)). Multipliziere mit dem Kehrwert: sin(x) · (cos(x)/sin(x)). Multipliziere Zähler und Nenner, (sin(x)cos(x))/sin(x), und kürze sin x. Übrig bleibt cos x.
Jeder Schritt gilt überall dort, wo der Anfang einen Wert hat. Wo tan x 0 oder nicht definiert ist, hat der Anfang keinen Wert, daher sagt die Identität dort nichts aus.
Aufgabe
Zeige, dass sec(x)/tan(x) gleich csc(x) ist: forme den Ausdruck so lange um, bis auf der Tafel csc(x) steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen