Zuerst faktorisieren
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 22 von 52.
Wenn jeder Term denselben trigonometrischen Faktor enthält, klammere ihn aus: Der verbleibende Ausdruck in Klammern ist oft eine Identität. Beweise sin(x)³ + sin(x)cos(x)² = sin(x). Beide Terme enthalten sin x, also Klammere den gemeinsamen trigonometrischen Faktor aus: sin(x)(sin(x)² + cos(x)²). Die Klammer ergibt 1, und sin x mal 1 ist sin x.
Ausklammern erhält den Wert; Dividieren nicht. Würde man den Ausdruck durch sin x teilen, würde sich sein Wert ändern, und die Winkel, bei denen sin x gleich 0 ist, gingen verloren. Klammere den Faktor aus und behalte ihn in der Zeile bei.
Aufgabe
Beweise, dass cos(x)²sec(x)² - tan(x)²cos(x)² gleich cos(x)² ist: Forme den Ausdruck um, bis auf der Tafel cos(x)² steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen