Quadrieren löscht die Vorzeichen

Nach 90° verlässt der Punkt den ersten Quadranten, und seine Koordinaten können negativ werden. Bei 150° ist der Punkt (-√(3)/2, 1/2): Er liegt links von der y-Achse, also ist sein x negativ. Das Dreieck darunter hat weiterhin Seitenlängen √(3)/2 und 1/2, und wenn man eine negative Zahl quadriert, wird sie positiv: (-√(3)/2)² = 3/4. Die Quadrate ergeben also in jedem Quadranten weiterhin zusammen 1.

x ist hier negativ, aber x² ist es nicht.

Deshalb kann die Identität eine Koordinate aus der anderen bestimmen, aber nicht ihr Vorzeichen. Angenommen, sin(x) = 3/5 und x liegt im Quadranten II. Dann gilt cos(x)² = 1 - 9/25 = 16/25, also ist cos x 4/5 oder -4/5. Der Quadrant II liegt links von der y-Achse, also gilt cos(x) = -4/5. Die Identität liefert den Betrag; der Quadrant das Vorzeichen.