tan eines Halbwinkels
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 41 von 52.
Teile den Sinus des halben Winkels durch den Kosinus des halben Winkels und vereinfache den Ausdruck; für den Tangens des halben Winkels braucht man überhaupt keine Quadratwurzel:
tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)
tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))
Beide gelten, wo beide Seiten definiert sind. Mit x = 2A führen sie einen doppelten Winkel wieder auf A zurück: sin(2A)/(1 + cos(2A)) ist tan(A).
Bei 90°: (1 - cos(90°))/sin(90°) = 1, und tan 45° ist tatsächlich 1.
Aufgabe
Beweise, dass csc(x) - cot(x) gleich tan(x/2) ist: Forme den Ausdruck so lange um, bis auf der Tafel tan(x/2) steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen