tan eines Halbwinkels

Teile den Sinus des halben Winkels durch den Kosinus des halben Winkels und vereinfache den Ausdruck; für den Tangens des halben Winkels braucht man überhaupt keine Quadratwurzel:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Beide gelten, wo beide Seiten definiert sind. Mit x = 2A führen sie einen doppelten Winkel wieder auf A zurück: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ ist $\tan\left(A\right)$.

Bei 90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, und tan 45° ist tatsächlich 1.