Drehung um 90° und 180°

Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 28 von 52.

Wenn man einem Winkel eine Vierteldrehung oder eine halbe Drehung hinzufügt, ändern sich sein Sinus und sein Kosinus auf eine feste Weise, und die Summenformeln zeigen genau, wie. Die Werte von Sinus und Kosinus bei 90°, 180° und 270° sind 0, 1 oder -1, sodass in jeder Formel ein Produkt verschwindet.

Betrachte sin(x + 180°). Die Formel ergibt sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). Setze cos(180°) = -1 und sin(180°) = 0 ein: sin(x)(-1) + cos(x)(0), was -sin(x) ergibt. Eine halbe Drehung bringt den Punkt auf die gegenüberliegende Seite des Mittelpunkts, sodass beide Koordinaten ihr Vorzeichen ändern.

Die Kofunktionen ergeben sich auf dieselbe Weise: sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x), was cos x ergibt.

Aufgabe

Zeige, dass cos(x + 270°) gleich sin(x) ist.

Gib jede nächste Zeile selbst ein; eine Zeile, die nicht mit der obigen übereinstimmt, wird abgelehnt.

Entwickle den Ausdruck mit dem Formel-Chip, gib die Zeile mit den eingesetzten Werten für 270° ein und forme sie dann so lange um, bis auf der Tafel sin(x) steht. Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

cos(x + 270°)

Vereinfache den Ausdruck