Kofunktionen

In einem rechtwinkligen Dreieck ergeben die beiden spitzen Winkel zusammen 90°. Nennen wir den einen x; der andere ist 90° - x. Die dem Winkel x gegenüberliegende Seite liegt neben dem Winkel 90° - x, daher ist der Sinus des einen Winkels gleich dem Kosinus des anderen:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

Der Name stammt vom lateinischen „complementi sinus“, dem Sinus des Komplements: dem Winkel, der 90° vervollständigt. Die Paare setzen sich fort: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. Im Bogenmaß ist der Komplementwinkel von x $\frac{\pi}{2}-x$, also gilt $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

Überprüfe es für 30°: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, und $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ebenfalls. Die Identitäten gelten für jeden Winkel, für den beide Seiten definiert sind, nicht nur für die spitzen Winkel eines Dreiecks; das Kapitel über Summen- und Differenzformeln beweist sie.