Graphen gerader und ungerader Funktionen
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 17 von 52.
Die Identitäten zeigen sich in den Graphen. Der Kosinus ist gerade, daher ist sein Graph auf beiden Seiten der y-Achse gleich: Falte die Seite entlang der Achse, und die Hälften passen zusammen. Das sagt cos(-x) = cos(x) aus: Die Höhe bei -x ist die Höhe bei x.
y = cos x: ein Spiegelbild an der y-Achse.
Der Sinus ist ungerade. Seine Höhe bei -x ist minus seine Höhe bei x, daher ist die linke Hälfte die rechte Hälfte auf den Kopf gestellt: Eine halbe Drehung um den Ursprung bildet den Graphen auf sich selbst ab. Zeichnet man daher y = cos(-x), erhält man erneut die Kosinuswelle, unverändert.
Aufgabe
Zeichne den Graphen von y = sin(-x). Klicke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen