Die Quotientenidentität

Auf dem Kreis ist der Tangens y über x, und der Punkt ist (cos(x), sin(x)). Also

tan(x) = sin(x)/cos(x)

wo immer cos x nicht 0 ist. Ihre Umkehrung ist cot(x) = cos(x)/sin(x), wo immer sin x nicht 0 ist. Tan und cot auf diese Weise umzuschreiben, ist oft der erste Schritt eines Beweises, weil dann nur noch Sinus und Kosinus übrig bleiben, die sich kürzen lassen.

Betrachte cot(x)sin(x). Schreibe cot als Quotienten: cos(x)/sin(x) · sin(x). Multipliziere Zähler und Nenner: (cos(x)sin(x))/sin(x). Das sin x im Zähler und das sin x im Nenner kürzen sich, und cos x bleibt übrig. Beim Kürzen wird durch sin x dividiert, was in Ordnung ist: Wo sin x gleich 0 ist, war cot x ohnehin nicht definiert.