Potenzreduktion
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 38 von 52.
Löse cos(2x) = 2cos(x)² - 1 nach dem Quadrat auf, und du erhältst eine Möglichkeit, eine Potenz zu entfernen:
cos(x)² = (1 + cos(2x))/2
sin(x)² = (1 - cos(2x))/2
Ein Quadrat wird zur ersten Potenz eines doppelten Winkels, die sich leichter integrieren lässt und, wie die nächste Lektion zeigt, auch leichter grafisch darstellen lässt.
Nimm 2cos(x)². Ersetze das Quadrat: 2(1 + cos(2x))/2. Teile den Bruch auf in 1/2 + cos(2x)/2, multipliziere die 2 davor aus, und die Zeile lautet 1 + cos(2x).
Aufgabe
Zeige, dass 2sin(x)² gleich 1 - cos(2x) ist: Forme so lange um, bis auf der Tafel 1 - cos(2x) steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen