Potenzreduktion

Löse $\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$ nach dem Quadrat auf, und du erhältst eine Möglichkeit, eine Potenz zu entfernen:

$${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(2x\right)}{2}$$

$${\sin\left(x\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(2x\right)}{2}$$

Ein Quadrat wird zur ersten Potenz eines doppelten Winkels, die sich leichter integrieren lässt und, wie die nächste Lektion zeigt, auch leichter grafisch darstellen lässt.

Nimm $2{\cos\left(x\right)}^{2}$. Ersetze das Quadrat: $\frac{2\left(1+\cos\left(2x\right)\right)}{2}$. Teile den Bruch auf in $\frac{1}{2}+\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$, multipliziere die 2 davor aus, und die Zeile lautet $1+\cos\left(2x\right)$.