Quadrieren, dann verdoppeln

Wenn man den Sinus und den Kosinus quadriert und zusammenfasst, erhält man die beiden Quadrate, die 1 ergeben, und einen gemischten Term 2 sin x cos x, der sin 2x ist. Betrachte ${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$. Multipliziere aus: ${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Fasse den gemischten Term zu $-\sin\left(2x\right)$ und die Quadrate zu 1 zusammen; dann lautet der Ausdruck $1-\sin\left(2x\right)$.

Das sagt etwas über Größen aus: Ein Quadrat ist niemals negativ, also ist 1 - sin 2x niemals negativ. Deshalb ist sin 2x niemals größer als 1.