Quadrieren, dann verdoppeln
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 35 von 52.
Wenn man den Sinus und den Kosinus quadriert und zusammenfasst, erhält man die beiden Quadrate, die 1 ergeben, und einen gemischten Term 2 sin x cos x, der sin 2x ist. Betrachte (sin(x) - cos(x))². Multipliziere aus: sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)². Fasse den gemischten Term zu -sin(2x) und die Quadrate zu 1 zusammen; dann lautet der Ausdruck 1 - sin(2x).
Das sagt etwas über Größen aus: Ein Quadrat ist niemals negativ, also ist 1 - sin 2x niemals negativ. Deshalb ist sin 2x niemals größer als 1.
Aufgabe
Zeige, dass (cos(x) + sin(x))² - 1 gleich sin(2x) ist: forme den Ausdruck um, bis auf der Tafel sin(2x) steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln7Doppelwinkelformeln
sin 2x = 2 sin x cos xDrei Formen von cos 2xExakte Werte, verdoppeltQuadrieren, dann verdoppelnDer Graph von 2 sin x cos xRückblick: Doppelwinkel2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen