Die Formel rückwärts lesen

Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 29 von 52.

Von rechts nach links gelesen, fassen die Formeln eine Summe von Produkten zu einer einzigen Funktion zusammen. Damit lassen sich exakte Werte für Winkel finden, die selbst keine besonderen Winkel sind.

Betrachte cos(80°)cos(20°) + sin(80°)sin(20°). Weder für 80° noch für 20° kennst du einen exakten Wert, aber die Form entspricht cos A cos B + sin A sin B, der rechten Seite von cos(A - B). Also ist der Ausdruck gleich cos(80° - 20°), also cos(60°), und das ist 1/2.

Ordne zuerst die Form zu, dann die Zahlen: Welche Funktionen gehören zusammen, und welches Vorzeichen verbindet sie? cos cos mit einem Plus ist cos(A - B); cos cos mit einem Minus ist cos(A + B); sin cos plus cos sin ist sin(A + B).

Aufgabe

Finde den exakten Wert von sin(50°)cos(10°) + cos(50°)sin(10°).

Gib jede nächste Zeile selbst ein; eine Zeile, die nicht mit der obigen übereinstimmt, wird abgelehnt.

Fasse es mithilfe des Formelbausteins zu einem Sinus zusammen, gib den Sinus des ausgerechneten Winkels und dann seinen exakten Wert ein. Drücke anschließend Check.

Probier es selbst

sin(50°)cos(10°) + cos(50°)sin(10°)

Vereinfache den Ausdruck