Summen über Summen
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 45 von 52.
Ein Bruch mit einer Summe im Zähler und einer Summe im Nenner wird oft zu zwei Produkten, die einen Faktor gemeinsam haben. Betrachte (sin(5x) + sin(3x))/(cos(5x) + cos(3x)). Der Zähler ist 2sin(4x)cos(x) und der Nenner ist 2cos(4x)cos(x). Die 2 und cos x kürzen sich heraus, und sin(4x)/cos(4x) ist tan(4x).
Wandle zuerst beide in Produkte um und suche dann nach dem gemeinsamen Faktor. Eine Summe kann nicht Glied für Glied gekürzt werden; ein Produkt schon.
Aufgabe
Beweise, dass (sin(3x) + sin(x))/(cos(3x) + cos(x)) gleich tan(2x) ist: Forme den Ausdruck so lange um, bis auf der Tafel tan(2x) steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen6Summe und Differenz
sin(A + B) und sin(A - B)cos(A + B) und cos(A - B)Drehung um 90° und 180°Die Formel rückwärts lesentan(A + B) und tan(A - B)Rückblick: Summenformeln9Produkt zu Summe
Produkte zu SummenSummen zu ProduktenSummen über SummenWiederholung: Summe zu Produkt