Summen über Summen

Ein Bruch mit einer Summe im Zähler und einer Summe im Nenner wird oft zu zwei Produkten, die einen Faktor gemeinsam haben. Betrachte $\frac{\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)}{\cos\left(5x\right)+\cos\left(3x\right)}$. Der Zähler ist $2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)$ und der Nenner ist $2\cos\left(4x\right)\cos\left(x\right)$. Die 2 und cos x kürzen sich heraus, und $\frac{\sin\left(4x\right)}{\cos\left(4x\right)}$ ist $\tan\left(4x\right)$.

Wandle zuerst beide in Produkte um und suche dann nach dem gemeinsamen Faktor. Eine Summe kann nicht Glied für Glied gekürzt werden; ein Produkt schon.