Halbwinkelwerte
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 40 von 52.
Setze x/2 anstelle von x in die Formeln zur Potenzreduzierung ein, und sie liefern dir die Werte für einen halben Winkel, den du kennst:
sin(x/2)² = (1 - cos(x))/2
cos(x/2)² = (1 + cos(x))/2
15° ist die Hälfte von 30°. Also sin(15°)² = (1 - cos(30°))/2 = (1 - √(3)/2)/2. Ziehe die Hälfte aus dem Zähler heraus: (1/2)(2 - √(3))/2, also (2 - √(3))/4.
Die Formel ergibt das Quadrat. Um sin 15° selbst zu erhalten, ziehe die Quadratwurzel und wähle das Vorzeichen anhand des Quadranten: 15° liegt im Quadranten I, also ist die Wurzel positiv: sin(15°) = √(2 - √(3))/2.
Aufgabe
Bestimme den exakten Wert von cos(22.5°)²: Forme den Ausdruck um, bis auf dem Brett ein einzelner Bruch steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen