In Sinus und Kosinus umschreiben
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 21 von 52.
Wenn keine Identität auf den Ausdruck passt, wie er dasteht, schreibe jede Funktion als Sinus und Kosinus. Das ist selten der kürzeste Weg, aber du hast damit immer etwas, womit du arbeiten kannst.
Beweise cot(x)²sin(x)² + sin(x)² = 1. Schreibe cot x als cos(x)/sin(x), sodass der erste Term (cos(x)/sin(x))² · sin(x)² ist. Quadriere den Bruch, cos(x)²/sin(x)², multipliziere Zähler und Nenner und kürze sin(x)²: Der erste Term ist nun cos(x)². Die Zeile lautet cos(x)² + sin(x)², was 1 ergibt.
Beim Quadrieren eines Quotienten werden Zähler und Nenner quadriert: (a/b)² = a²/b². Achte darauf, nicht zu vergessen, den Nenner zu quadrieren.
Aufgabe
Beweise, dass cos(x)² + cos(x)²tan(x)² gleich 1 ist: Forme den Ausdruck um, bis auf der Tafel 1 steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen