In Sinus und Kosinus umschreiben

Wenn keine Identität auf den Ausdruck passt, wie er dasteht, schreibe jede Funktion als Sinus und Kosinus. Das ist selten der kürzeste Weg, aber du hast damit immer etwas, womit du arbeiten kannst.

Beweise ${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$. Schreibe cot x als $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, sodass der erste Term ${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$ ist. Quadriere den Bruch, $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$, multipliziere Zähler und Nenner und kürze ${\sin\left(x\right)}^{2}$: Der erste Term ist nun ${\cos\left(x\right)}^{2}$. Die Zeile lautet ${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$, was 1 ergibt.

Beim Quadrieren eines Quotienten werden Zähler und Nenner quadriert: ${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$. Achte darauf, nicht zu vergessen, den Nenner zu quadrieren.