cos(A + B) und cos(A - B)

Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 27 von 52.

Die Kosinusformeln paaren Kosinus mit Kosinus und Sinus mit Sinus, und das Vorzeichen wechselt:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Eine Summe von Winkeln ergibt ein Minuszeichen, eine Differenz ein Pluszeichen. Eine schnelle Prüfung: Für B = 0 vereinfachen sich beide zu cos A, und für A = B ergibt der zweite Ausdruck cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Für 15° als 45° - 30°: cos(45° - 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2), also cos(15°) = (√(6) + √(2))/4. Das ist dieselbe Zahl wie sin 75°, wie die Kofunktionsidentität besagt: 15° und 75° ergeben zusammen 90°.

Aufgabe

Bestimme den exakten Wert von cos(105°).

Gib jede nächste Zeile selbst ein; eine Zeile, die nicht mit der darüberliegenden übereinstimmt, wird abgelehnt.

Gib 105° als Summe zweier besonderer Winkel ein, verwende den Formelchip, gib die Zeile mit den eingesetzten exakten Werten ein und forme sie dann zu einem einzigen Bruch um. Drücke anschließend auf Check.

Probier es selbst

cos(105°)

Vereinfache den Ausdruck