Negative Winkel
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 15 von 52.
Ein negativer Winkel dreht sich im Uhrzeigersinn. Der Punkt bei -30° ist der an der x-Achse gespiegelte Punkt bei 30°: derselbe Abstand nach rechts, derselbe Abstand nach unten, wie der andere nach oben.
Die Spiegelung an der x-Achse lässt x unverändert und kehrt das Vorzeichen von y um.
Also gilt cos(-30°) = √(3)/2, genauso wie cos 30°, während sin(-30°) = -1/2, das Gegenteil von sin 30°. Die Spiegelung funktioniert für jeden Winkel. Daraus ergeben sich drei Identitäten (die letzte gilt überall dort, wo tan x definiert ist):
cos(-x) = cos(x)
sin(-x) = -sin(x)
tan(-x) = -tan(x)
Eine Funktion, die das Vorzeichen ihres Winkels ignoriert, wie der Kosinus, heißt gerade; eine Funktion, die das Vorzeichen beibehält, wie Sinus und Tangens, heißt ungerade.
Aufgabe
Stelle die Koordinaten des Punktes auf -60° ein. Drücke dann Prüfen.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen