Drei Formen von cos 2x

Mit B = A ergibt $\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$ $\cos\left(2x\right) = {\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$. Ersetzt man eines der Quadrate mithilfe von sin²x + cos²x = 1, erhält man zwei weitere Formen:

$$\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$$

$$\cos\left(2x\right) = 1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$$

Alle drei sind gleich; wähle die Form, bei der sich etwas kürzt. Bei $1+\cos\left(2x\right)$ verwendest du die Form mit -1: $1+2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$, die Einsen kürzen sich, und $2{\cos\left(x\right)}^{2}$ bleibt übrig. Bei $1-\cos\left(2x\right)$ ist es die Form, die mit 1 beginnt, die sich kürzt.