Drei Formen von cos 2x
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 33 von 52.
Mit B = A ergibt cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) cos(2x) = cos(x)² - sin(x)². Ersetzt man eines der Quadrate mithilfe von sin²x + cos²x = 1, erhält man zwei weitere Formen:
cos(2x) = 2cos(x)² - 1
cos(2x) = 1 - 2sin(x)²
Alle drei sind gleich; wähle die Form, bei der sich etwas kürzt. Bei 1 + cos(2x) verwendest du die Form mit -1: 1 + 2cos(x)² - 1, die Einsen kürzen sich, und 2cos(x)² bleibt übrig. Bei 1 - cos(2x) ist es die Form, die mit 1 beginnt, die sich kürzt.
Aufgabe
Zeige, dass cos(2x) + 2sin(x)² gleich 1 ist: Forme den Ausdruck um, bis auf der Tafel 1 steht. Drücke dann Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln7Doppelwinkelformeln
sin 2x = 2 sin x cos xDrei Formen von cos 2xExakte Werte, verdoppeltQuadrieren, dann verdoppelnDer Graph von 2 sin x cos xRückblick: Doppelwinkel2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen