Das Quadrieren einer Summe
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 13 von 52.
Das Quadrieren einer Summe oder Differenz von Sinus und Kosinus ergibt beide Quadrate, sin(x)² und cos(x)², und zusammen ergeben sie 1. Betrachte (sin(x) - cos(x))². Ausmultipliziert ergibt das sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)².
Die beiden Quadrate stehen nicht nebeneinander, aber die Reihenfolge der Terme in einer Summe spielt keine Rolle, daher gilt die Identität weiterhin für sie: sin(x)² + cos(x)² wird zu 1 und auf der Tafel steht 1 - 2sin(x)cos(x).
Der mittlere Term ist die Falle. (a - b)² ist nicht a² - b²: Der gemischte Term -2ab gehört zum Quadrat, und hier ist er -2sin(x)cos(x).
Aufgabe
Zeige, dass (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) gleich 1 ist: Forme den Ausdruck um, bis auf der Tafel 1 steht. Drücke dann auf Check.
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Vereinfache den Ausdruck
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Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen