Quadrieren einer Summe

Ein häufiger Fehler: ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2}$ ist nicht ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}$, also ist es nicht 1. Bei 45° gilt $\sin\left(45^{\circ}\right)+\cos\left(45^{\circ}\right) = \sqrt{2}$, und √2 zum Quadrat ist 2.

Verwende ${\left(a+b\right)}^{2} = {a}^{2}+2ab+{b}^{2}$. Lass den mittleren Term nicht weg. Also gilt ${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2} = {\sin\left(x\right)}^{2}+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Die beiden Quadrate ergeben zusammen 1. Damit bleibt $1+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$. Bei 45° ist das 1 + 1.