sin 2x = 2 sin x cos x
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 32 von 52.
Setze B = A in die Summenformel ein: sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A). Die beiden Produkte sind gleich, also
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Eine Verdopplung des Winkels verdoppelt nicht den Sinus: Bei 30° ist sin(60°) etwa 0,87 und nicht 2sin(30°) = 1. Die 2 kommt nur zusammen mit cos x heraus.
Betrachte sin(2x)/cos(x). Schreibe den Zähler als 2sin(x)cos(x); der Nenner cos x ist jetzt ein Faktor des Zählers und kürzt sich heraus. Übrig bleibt 2sin(x), sofern cos x nicht 0 ist.
Aufgabe
Zeige, dass sin(2x)/sin(x) gleich 2cos(x) ist: Forme so lange um, bis auf der Tafel 2cos(x) steht. Drücke dann auf Check.
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Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln7Doppelwinkelformeln
sin 2x = 2 sin x cos xDrei Formen von cos 2xExakte Werte, verdoppeltQuadrieren, dann verdoppelnDer Graph von 2 sin x cos xRückblick: Doppelwinkel2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen