sin²x ist eine Welle

${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1}{2}+\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$. Lies die Formel als Graph: eine Kosinuswelle mit einer Höhe von 1/2, die doppelt so schnell schwingt wie gewöhnlich und so angehoben ist, dass ihre Mittellinie bei 1/2 liegt. Sie verläuft zwischen 0 und 1, nie unter 0 – passend zu einem Quadrat.

y = cos²x: Mittellinie 1/2, Höhe 1/2, eine Welle pro π.

Das Quadrat einer Welle ist eine Welle. Ihre Mittellinie ist der Mittelwert des Quadrats, 1/2, und ihre Periode ist halb so groß wie die ursprüngliche, weil beim Quadrieren die negative Hälfte jeder Welle wie die positive Hälfte aussieht.