sin²x + cos²x = 1

Jeder Punkt auf dem Kreis mit Radius 1 um den Ursprung hat genau den Abstand 1 vom Mittelpunkt. Der um einen Winkel x gedrehte Punkt ist (cos(x), sin(x)). Ziehst du von ihm eine Linie zur x-Achse, erhältst du ein rechtwinkliges Dreieck: Seine Katheten sind cos x und sin x lang, und seine Hypotenuse ist der Radius, 1.

Katheten cos x und sin x, Hypotenuse 1.

Der Satz des Pythagoras auf dieses Dreieck angewendet ergibt die Identität, auf der der Rest dieses Abschnitts aufbaut:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)² ist eine Kurzform für (sin(x))², den Sinus zum Quadrat. Bei 60° ergibt sich (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4, also 1. Da dies für jeden Winkel gilt, ist es eine Identität: Du kannst eine Seite überall dort durch die andere ersetzen, wo es hilfreich ist. Wenn man ein Quadrat auf die andere Seite bringt, erhält man zwei weitere Formen: 1 - sin(x)² = cos(x)² und 1 - cos(x)² = sin(x)².

Auf der Tafel erfordert 2sin(x)² + 2cos(x)² drei Tastendrücke. Mit Ausklammern zieht man die 2 heraus und erhält 2(sin(x)² + cos(x)²); die Identität macht aus der Klammer 1; und 2 mal 1 ist 2.