Zu einem Bruch zusammenfassen
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 23 von 52.
Eine Summe mit einem Bruch darin wird zu einem Bruch mit dem Nenner dieses Bruchs. Im Zähler steht dann oft eine pythagoreische Identität. Beweise sin(x) + cos(x)²/sin(x) = csc(x). Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner sin x: (sin(x)² + cos(x)²)/sin(x). Der Zähler ist 1, also ist der Bruch 1/sin(x), was csc x entspricht.
Um sin x über sin x zu schreiben, multipliziere es oben und unten mit sin x: Deshalb steht der erste Term oben als sin²x. Wenn du sin x oben ohne Quadrat schreibst, ändert sich der Wert.
Aufgabe
Beweise, dass sec(x) - sin(x)tan(x) gleich cos(x) ist: Forme den Ausdruck so lange um, bis auf der Tafel cos(x) steht. Klicke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen