Identität oder Gleichung?

sin(x) = 1/2 ist bei einigen Winkeln wahr und bei anderen falsch: innerhalb einer Umdrehung nur bei 30° und 150°. Das ist eine Gleichung, und sie zu lösen bedeutet, diese Winkel zu finden. sin(x)² + cos(x)² = 1 ist bei jedem Winkel wahr. Das ist eine Identität, und es gibt nichts zu lösen.

Um zu zeigen, dass eine Aussage keine Identität ist, genügt ein Winkel, bei dem die Werte beider Seiten unterschiedlich sind. Betrachte sin(x) + cos(x) = 1. Bei 0° lautet die Gleichung 0 + 1 = 1 und bei 90° lautet sie 1 + 0 = 1, zwei Überprüfungen sind also erfolgreich. Bei 60° lautet sie √(3)/2 + 1/2, also etwa 1,37; somit ist sie keine Identität.

Dasselbe Beispiel zeigt, warum das Überprüfen von Winkeln niemals beweist, dass eine Identität gilt: Die Behauptung war zweimal erfüllt und ist trotzdem falsch. Ein Beweis formt eine Seite mit Schritten, die für jeden Winkel gelten, in die andere um.