Identität oder Gleichung?

$\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right) = 1$ gilt bei 0°: 0 + 1. Es gilt bei 90°: 1 + 0. Zwei Überprüfungen sind bestanden. Gilt das bei jedem Winkel?

Probier 60° aus: $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}$ ist ungefähr 1,37, nicht 1. Ein Winkel, bei dem die Aussage nicht gilt, zeigt, dass sie falsch ist. Winkel, bei denen sie gilt, beweisen nichts. Um eine Identität zu beweisen, forme eine Seite Schritt für Schritt um, bis sie der anderen Seite entspricht. Zum Beispiel: $\cot\left(x\right)\sin\left(x\right) = \frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\sin\left(x\right)$. Die Sinusfaktoren kürzen sich heraus, sodass $\cos\left(x\right)$ übrig bleibt. Die Identität gilt überall dort, wo beide Seiten einen Wert haben.