Rückblick: Halbwinkel

Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 38 von 48.

Aufgabe

Zeige, dass $2{\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2}$ gleich $1-\cos\left(x\right)$ ist: Forme den Ausdruck so lange um, bis auf der Tafel $1-\cos\left(x\right)$ steht. Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

2\sin^{2}\left(\frac{x}{2}\right)

Umschreiben als $1-\cos x$

Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten

1Identitäten am Einheitskreis

sin²x + cos²x = 1 Quadrieren beseitigt die Vorzeichen Rückblick: die Kreisidentität

4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen

Negative Winkel Gerade und ungerade Funktionen in einem Beweis Graphen gerader und ungerader Funktionen Kofunktionen Rückblick: Vorzeichen von Winkeln

7Doppelwinkelformeln

sin 2x = 2 sin x cos x Drei Formen von cos 2x Exakte Werte, verdoppelt Quadrieren, dann verdoppeln Der Graph von 2 sin x cos x Rückblick: Doppelwinkel

10Abschlussaufgaben

Abschluss: Zwei Winkel Abschluss: Tangenten an sin 2x Abschluss: Ein exaktes Produkt Abschluss: Eine getarnte Welle Abschluss: Zwei Quadrate Abschluss: Die Form wählen

2Kehrwert und Quotient

Identität oder Gleichung?Sekans, Kosekans, Kotangens Rückblick: Kehrwerte

5Identitäten beweisen

Nur eine Seite bearbeiten In Sinus und Kosinus umschreiben Zuerst faktorisieren Zu einem Bruch zusammenfassen Fehlerhafte Beweise Rückblick: Beweise es

8Halbwinkel und Potenzreduktion

Potenzreduktion sin²x ist eine Welle Halbwinkelwerte tan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel

3Pythagoreische Identitäten

1 + tan²x = sec²x Differenz zweier Quadrate Quadrieren einer Summe Wiederholung: Drei Formen

6Summe und Differenz

sin(A + B) und sin(A - B)cos(A + B) und cos(A - B)Drehung um 90° und 180°Die Formel rückwärts lesen tan(A + B) und tan(A - B)Rückblick: Summenformeln

9Produkt zu Summe

Produkte zu Summen Summen zu Produkten Summen über Summen Wiederholung: Summe zu Produkt