Wo sie nicht definiert sind
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 8 von 52.
tan(x) = sin(x)/cos(x) und sec(x) = 1/cos(x) teilen beide durch cos x und sind daher überall dort nicht definiert, wo cos x gleich 0 ist. csc(x) und cot(x) teilen durch sin x und sind daher dort nicht definiert, wo der Punkt auf der x-Achse liegt, bei 0° und 180°.
Auf der x-Achse ist sin x gleich 0, daher haben csc x und cot x keinen Wert.
Deshalb wird eine Identität mit „überall, wo beide Seiten definiert sind“ angegeben. tan(x)cos(x) = sin(x) gilt bei jedem Winkel außer dort, wo cos x gleich 0 ist. Bei diesen Winkeln hat die rechte Seite einen Wert, die linke Seite jedoch nicht, daher macht die Identität dort keine Aussage.
Aufgabe
Tippe alle Winkel in einer Umdrehung an, für die tan(θ) und sec(θ) keinen Wert haben. Drücke dann Check.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
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Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen