Exakte Werte, verdoppelt
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 34 von 52.
Rückwärts gelesen verwandeln die Doppelwinkelformeln einen Winkel, den du nicht kennst, in seinen doppelten Winkel, den du vielleicht kennst. Betrachte 2sin(15°)cos(15°). Seine Form ist 2 sin A cos A, also ist es sin(2 · 15°), was sin(30°) entspricht, und das ist 1/2.
Dasselbe gilt für jede Form von cos 2x. Eine Zeile mit cos²A - sin²A oder 2cos²A - 1 oder 1 - 2sin²A entspricht cos 2A; verdopple den Winkel und lies den Wert bei den besonderen Winkeln ab.
Aufgabe
Bestimme den exakten Wert von cos(22.5°)² - sin(22.5°)².
Auf diesem Board schreibt der Formelchip die Werte unausgerechnet hin; gib jede nächste Zeile selbst in das Feld ein. Eine Zeile, die nicht der darüberstehenden entspricht, wird abgelehnt.
Fasse es mit dem Formelchip zu einem Kosinus zusammen, gib den Kosinus des doppelten Winkels und dann seinen exakten Wert ein. Drücke anschließend Check.
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Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln7Doppelwinkelformeln
sin 2x = 2 sin x cos xDrei Formen von cos 2xExakte Werte, verdoppeltQuadrieren, dann verdoppelnDer Graph von 2 sin x cos xRückblick: Doppelwinkel2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen