Gerade und ungerade Funktionen in einem Beweis

Wenn ein negativer Winkel in einem Beweis vorkommt, beseitige ihn zuerst: Der Rest der Rechnung lässt sich dann nur noch mit dem Winkel x durchführen. Betrachte $\cos\left(-x\right)\tan\left(x\right)$. Der Kosinus ist eine gerade Funktion, also wird daraus $\cos\left(x\right)\tan\left(x\right)$. Schreibe tan als Quotienten, cos(x) · (sin(x)/cos(x)), multipliziere Zähler und Nenner und kürze cos x. Übrig bleibt sin x.

Bei einer ungeraden Funktion kommt das Minuszeichen nach vorne und bleibt bis zum Ende dabei: $\sin\left(-x\right)\csc\left(x\right)$ ist $-\sin\left(x\right)\csc\left(x\right)$, also $-1$. Lässt du das Minuszeichen weg, ist die letzte Zeile falsch.