Gerade und ungerade Funktionen in einem Beweis
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 16 von 52.
Wenn ein negativer Winkel in einem Beweis vorkommt, beseitige ihn zuerst: Der Rest der Rechnung lässt sich dann nur noch mit dem Winkel x durchführen. Betrachte cos(-x)tan(x). Der Kosinus ist eine gerade Funktion, also wird daraus cos(x)tan(x). Schreibe tan als Quotienten, cos(x) · (sin(x)/cos(x)), multipliziere Zähler und Nenner und kürze cos x. Übrig bleibt sin x.
Bei einer ungeraden Funktion kommt das Minuszeichen nach vorne und bleibt bis zum Ende dabei: sin(-x)csc(x) ist -sin(x)csc(x), also -1. Lässt du das Minuszeichen weg, ist die letzte Zeile falsch.
Aufgabe
Zeige, dass sin(-x)cot(x) gleich -cos(x) ist: Forme so lange um, bis auf der Tafel -cos(x) steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen