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Wiederholung: Summe zu Produkt

Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 42 von 48.

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Aufgabe

Zeige, dass cos⁡(80∘)+cos⁡(40∘)\cos\left(80^{\circ}\right)+\cos\left(40^{\circ}\right) gleich cos⁡(20∘)\cos\left(20^{\circ}\right) ist.

Gib jede nächste Zeile selbst ein; eine Zeile, die nicht mit der darüber übereinstimmt, wird abgelehnt.

Verwende den Formeleintrag, gib das Produkt mit den ausgerechneten Winkeln ein und setze dann den Wert ein, den du kennst. Drücke anschließend Check.

Probier es selbst

cos⁡80∘+cos⁡40∘\cos 80^{\circ}+\cos 40^{\circ}

Umschreiben als cos⁡20∘\cos 20^{\circ}

Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten

1Identitäten am Einheitskreis

sin²x + cos²x = 1Quadrieren beseitigt die VorzeichenRückblick: die Kreisidentität

4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen

Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln

7Doppelwinkelformeln

sin 2x = 2 sin x cos xDrei Formen von cos 2xExakte Werte, verdoppeltQuadrieren, dann verdoppelnDer Graph von 2 sin x cos xRückblick: Doppelwinkel

10Abschlussaufgaben

Abschluss: Zwei WinkelAbschluss: Tangenten an sin 2xAbschluss: Ein exaktes ProduktAbschluss: Eine getarnte WelleAbschluss: Zwei QuadrateAbschluss: Die Form wählen

2Kehrwert und Quotient

Identität oder Gleichung?Sekans, Kosekans, KotangensRückblick: Kehrwerte

5Identitäten beweisen

Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es

8Halbwinkel und Potenzreduktion

Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel

3Pythagoreische Identitäten

1 + tan²x = sec²xDifferenz zweier QuadrateQuadrieren einer SummeWiederholung: Drei Formen

6Summe und Differenz

sin(A + B) und sin(A - B)cos(A + B) und cos(A - B)Drehung um 90° und 180°Die Formel rückwärts lesentan(A + B) und tan(A - B)Rückblick: Summenformeln

9Produkt zu Summe

Produkte zu SummenSummen zu ProduktenSummen über SummenWiederholung: Summe zu Produkt