Produkte zu Summen
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 43 von 52.
Addiere sin(A + B) und sin(A - B): Die Terme cos A sin B heben sich auf, und zwei gleiche Produkte bleiben übrig. Diese Formel und ihre beiden Gegenstücke wandeln ein Produkt in eine Summe um:
2sin(A)cos(B) = sin(A + B) + sin(A - B)
2cos(A)cos(B) = cos(A - B) + cos(A + B)
2sin(A)sin(B) = cos(A - B) - cos(A + B)
Mit A = 3x und B = x ist 2sin(3x)cos(x) gleich sin(4x) + sin(2x). Eine Summe lässt sich leichter zeichnen, addieren und in der Analysis integrieren.
Aufgabe
Schreibe 2cos(5x)cos(3x) als Summe zweier Kosinusfunktionen um.
Gib jede nächste Zeile selbst ein; eine Zeile, die nicht mit der darüber übereinstimmt, wird abgelehnt.
Verwende den Formelschalter und gib dann die Summe ein, wobei du jeden Winkel ausrechnest. Drücke anschließend auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen6Summe und Differenz
sin(A + B) und sin(A - B)cos(A + B) und cos(A - B)Drehung um 90° und 180°Die Formel rückwärts lesentan(A + B) und tan(A - B)Rückblick: Summenformeln9Produkt zu Summe
Produkte zu SummenSummen zu ProduktenSummen über SummenWiederholung: Summe zu Produkt