Produkte zu Summen

Addiere sin(A + B) und sin(A - B): Die Terme cos A sin B heben sich auf, und zwei gleiche Produkte bleiben übrig. Diese Formel und ihre beiden Gegenstücke wandeln ein Produkt in eine Summe um:

$$2\sin\left(A\right)\cos\left(B\right) = \sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)$$

$$2\cos\left(A\right)\cos\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)+\cos\left(A+B\right)$$

$$2\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)$$

Mit A = 3x und B = x ist $2\sin\left(3x\right)\cos\left(x\right)$ gleich $\sin\left(4x\right)+\sin\left(2x\right)$. Eine Summe lässt sich leichter zeichnen, addieren und in der Analysis integrieren.