Sekans, Kosekans, Kotangens
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 6 von 52.
Drei weitere Funktionen sind die Kehrwerte der ersten drei:
sec(x) = 1/cos(x)
csc(x) = 1/sin(x)
cot(x) = 1/tan(x)
Beim letzten muss tan x einen Wert haben, der nicht 0 ist. Bei 90° hat tan x keinen Wert, aber cot x, also cos x geteilt durch sin x, ist dort 0.
Jede Funktion gehört zu der Funktion, deren Name nicht mit demselben Buchstaben beginnt: Sekans gehört zu Kosinus, Kosekans zu Sinus. Diese beiden kann man leicht verwechseln. Bei 60° ist cos gleich 1/2, also sec(60°) = 2.
Ein Produkt lässt sich Schritt für Schritt in Sinus und Kosinus umwandeln. Betrachte cot(x)sec(x): Daraus wird (cos(x)/sin(x)) · (1/cos(x)). Multipliziere Zähler und Nenner, um cos(x)/(sin(x)cos(x)) zu erhalten, kürze cos x, um 1/sin(x) zu erhalten, und das ist csc(x).
Aufgabe
Zeige, dass tan(x)csc(x) gleich sec(x) ist: Schreibe den Ausdruck um, bis auf der Tafel sec(x) steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen