Eine Differenz von Quadraten

(a - b)(a + b) = a² - b², und wenn a gleich 1 ist, steckt in dieser Differenz oft eine pythagoreische Identität. Betrachte (1 - sin(x))(1 + sin(x)). Multipliziere aus: 1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)². Die mittleren Terme heben sich auf und 1 - sin(x)² bleibt übrig, was cos(x)² entspricht.

Dasselbe gilt für Sekans und Kosekans, deren Quadrate um 1 größer sind als ein anderes Quadrat. (csc(x) - 1)(csc(x) + 1) ergibt ausmultipliziert csc(x)² - 1, was cot(x)² ist. Daher lohnt es sich, ein Produkt aus einer Funktion minus eins und derselben Funktion plus eins auszumultiplizieren, wenn ihr Quadrat minus 1 eine Identität ist: Man erhält ein einzelnes Quadrat.