Fehlerhafte Beweise
Teil des Abschnitts Trigonometrische Identitäten der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 24 von 52.
Vier Umformungen sehen wie Algebra aus, sind es aber nicht:
Einen Summanden kürzen. In (sin(x) + cos(x))/sin(x) kann sin x nicht gekürzt werden: Es ist ein Summand im Zähler, kein Faktor. Zerlege stattdessen den Bruch: 1 + cos(x)/sin(x).
Eine Funktion aufteilen. sin(2x) ist nicht 2sin(x), und sin(x + y) ist nicht sin(x) + sin(y): Eine Funktion ist keine Zahl, die man ausmultiplizieren kann.
Das Quadrat als Winkel lesen. sin(x)² quadriert den Wert, sin(x²) quadriert den Winkel.
Durch etwas teilen, das 0 sein kann. Es ist nicht erlaubt, durch sin x zu teilen, wenn sin x 0 ist; faktorisiere stattdessen.
Aufgabe
Beweise, dass (1 - sin(x)²)tan(x)² gleich sin(x)² ist: Forme den Ausdruck um, bis auf der Tafel sin(x)² steht. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Identitäten
1Identitäten am Kreis
sin²x + cos²x = 1Quadrieren löscht die VorzeichenIdentität oder Gleichung?Wiederholung: die Kreisidentität4Gerade, ungerade Funktionen und Kofunktionen
Negative WinkelGerade und ungerade Funktionen in einem BeweisGraphen gerader und ungerader FunktionenKofunktionenRückblick: Vorzeichen von Winkeln2Kehrwert und Quotient
Die QuotientenidentitätSekans, Kosekans, KotangensDurch einen Bruch teilenWo sie nicht definiert sindRückblick: Kehrwerte5Identitäten beweisen
Nur eine Seite bearbeitenIn Sinus und Kosinus umschreibenZuerst faktorisierenZu einem Bruch zusammenfassenFehlerhafte BeweiseRückblick: Beweise es8Halbwinkel und Potenzreduktion
Potenzreduktionsin²x ist eine WelleHalbwinkelwertetan eines HalbwinkelsRückblick: Halbwinkel3Pythagoreische Identitäten
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xEine Differenz von QuadratenDas Quadrieren einer SummeRückblick: Drei Formen