Un point et une pente

Une droite est déterminée par un point qui lui appartient et sa pente. La forme point-pente écrit l’équation de la droite passant par le point (x1, y1) et de pente m :

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

Pour la droite passant par (1, 2) et de pente 3, remplacez le point et la pente : $y-2 = 3\left(x-1\right)$. Pour la transformer en forme pente-ordonnée à l’origine, développez les parenthèses pour obtenir $y-2 = 3x-3$. Ajoutez ensuite 2 aux deux membres pour obtenir $y = 3x-1$.

La forme point-pente provient de la formule de la pente. Prenez n’importe quel point (x, y) sur la droite. La montée de (x1, y1) à (x, y) est $y-y\cdot 1$ et le déplacement horizontal est $x-x\cdot 1$, donc $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. Multipliez les deux membres par le déplacement horizontal $x-x\cdot 1$ pour obtenir $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$. Pour utiliser cette forme, remplacez le point connu et la pente, puis développez la parenthèse.