Substitution

La substitution est une méthode pour résoudre un système lorsqu’une équation vous indique déjà à quoi une variable est égale. Vous remplacez cette variable dans l’autre équation par l’expression à laquelle elle est égale. Dans le système $y = 2x-1;\quad x+y = 5$, la première équation indique que $y$ est égal à $2x-1$. Remplacez $y$ dans la deuxième équation par $2x-1$. Le résultat est une équation à une seule variable :

$$x+2x-1 = 5$$

$$3x-1 = 5$$

$$x = 2$$

Remplacez maintenant $x = 2$ dans la première équation pour trouver $y$ : $y = 2\cdot 2-1$, donc $y = 3$. La solution est le couple $x = 2$, $y = 3$. La substitution donne le point exact où les deux droites se croisent, sans avoir à les tracer.

La substitution est pratique lorsqu’une équation a déjà une variable isolée. Remplacez cette variable dans l’autre équation par l’expression à laquelle elle est égale.