Quand les droites ne se croisent jamais

Deux droites ne se croisent pas toujours. Les droites parallèles ont la même pente et des ordonnées à l’origine différentes, donc elles ne partagent aucun point. Un système de deux droites parallèles n’a aucune solution. Par exemple, $x+y = 3$ et $x+y = 7$ ne peuvent pas être vraies toutes les deux. Aucun couple de nombres n’a une somme égale à 3 et à 7 en même temps. L’algèbre le montre également. En soustrayant la première équation de la deuxième, on obtient $0 = 4$, ce qui est faux.

Les équations équivalentes décrivent la même droite. Par exemple, $4x+2y = 10$ est le double de $2x+y = 5$, donc chaque point de cette droite vérifie les deux équations. Le système possède une infinité de solutions. Deux droites distinctes sécantes ont une solution, et deux droites distinctes parallèles n’en ont aucune.