Mettre à l’échelle, puis additionner

Souvent, aucune paire de termes ne s’annule telle quelle dans les équations. Vous multipliez alors d’abord une équation par un nombre, afin qu’une variable ait des coefficients opposés. Dans $x+2y = 7;\quad 3x-y = 7$, multipliez la deuxième équation par 2. Les termes en $y$ sont alors $2y$ et $-2y$, qui sont opposés :

$$6x-2y = 14$$

Ajoutez cette équation à la première. Les termes en $y$ s’annulent :

$$7x = 21$$

$$x = 3$$

La première équation donne alors $3+2y = 7$, donc $y = 2$. Multiplier chaque terme d’une équation par le même nombre ne modifie pas ses solutions ; le système ainsi multiplié a donc la même solution que le système initial.

Commencez par choisir quelle variable éliminer. Choisissez ensuite le multiplicateur qui rend ses coefficients opposés. Parfois, vous devez multiplier les deux équations. Par exemple, si les coefficients sont 2 et 3, multipliez la première équation par 3 et la seconde par 2, afin qu’ils deviennent tous deux égaux à 6.