כמה קצרה היא יכולה להיות?

נניח ששתי צלעות במשולש הן 6 ו־10, והצלע השלישית x עדיין אינה ידועה. אם 10 היא הצלע הארוכה ביותר, אי־שוויון המשולש קובע שסכום x ו־6 חייב להיות גדול מ־10:

x + 6 > 10

x > 4

כל ערך של x שגדול מ־4 עובר את הבדיקה הזאת, למשל 4.1, 5 או 9. כאשר הערך הוא בדיוק 4, המשולש שטוח. מתחת ל־4, שתי הצלעות הקצרות אינן ארוכות מספיק כדי להיפגש.

לאחר שיש לך את אי־השוויון, פתור אותו כפי שפתרת אי־שוויונות בעבר: חסר את הצד הידוע, 6, משני הצדדים. אי־השוויון נובע מכלל אחד בגאומטריה, שלפיו סכום שני צלעות חייב להיות גדול מהצלע השלישית. לאחר מכן, מדובר באלגברה רגילה. כך מתקבל הגבול התחתון של x. בשיעור הבא יוצג הגבול העליון.