שלשות פיתגוריות

בחלק מהמשולשים ישרי-הזווית יש שלוש צלעות שכולן מספרים שלמים. שלשה כזאת של מספרים נקראת שלשה פיתגורית. השלשה הקטנה ביותר היא 3, 4, 5. הבאות אחריה הן 5, 12, 13, אחר כך 8, 15, 17, ואז 7, 24, 25. כל שלשה מקיימת את המשפט בדיוק. לדוגמה, 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2.

אם מכפילים כל צלע בשלשה פיתגוראית באותו מספר שלם, מקבלים שלשה נוספת. לדוגמה, הכפלת 3, 4, 5 ב-2 נותנת 6, 8, 10. כל ריבוע מוכפל באותו גורם, ולכן המשוואה עדיין מתקיימת. לכן, אם הניצבים הם 6 ו-8, היתר הוא 10. כאשר הניצבים אינם שייכים לשלשה, מוצאים את היתר בדרך הרגילה: מעלים בריבוע את הניצבים, מחברים ומוציאים שורש.