ריבועים על הצלעות

במשולש ישר־זווית, הצלע שמול הזווית הישרה היא היתר, הצלע הארוכה ביותר. שתי הצלעות האחרות הן הניצבים. בנו ריבוע על כל צלע: לשני הריבועים שעל הניצבים יחד יש שטח השווה בדיוק לשטח הריבוע שעל היתר.

a^2 + b^2 = c^2

זהו משפט פיתגורס, ו־a, b הם הניצבים, ו־c הוא היתר. למה הוא מתקיים: מציבים ארבעה עותקים של המשולש בתוך ריבוע גדול שאורך צלעו a + b, אחד בכל פינה. השטח שנותר באמצע הוא ריבוע שאורך צלעו c. כעת מחליקים את המשולשים בזוגות, כך שיתקבלו שני מלבנים בפינות מנוגדות: השטח שנותר הוא ריבוע שאורך צלעו a ועוד ריבוע שאורך צלעו b. אותו ריבוע גדול, אותם ארבעה משולשים, ולכן השטחים שנותרו שווים.

זה עובד רק עבור משולשים ישרי זווית. בלי הזווית הישרה, סכום הריבועים שעל שתי הצלעות הקצרות יותר גדול מהשלישית או קטן ממנה.