משולש 45-45-90

חלק מהיחידה משולשים במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 45 מתוך 71.

חתכו ריבוע לאורך האלכסון שלו. כל חצי הוא משולש ישר־זווית עם שתי ניצבות שוות ושתי זוויות של 45°. משולש בעל זוויות כאלה נקרא משולש 45-45-90. כדי למצוא את היתר שלו, השתמשו במשפט פיתגורס, כאשר שתי הניצבות שוות. עבור ניצבות באורך 3:

$משולש ישר־זווית ושווה־שוקיים עם שתי ניצבות באורך 3 ויתר c, ושתי הזוויות החדות מסומנות כ־45 מעלות$

שתי ניצבות באורך 3 ושתי זוויות של 45°

c = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√(2)

אותו חישוב עובד עבור כל ניצב x: √(x^2 + x^2) = √(2x^2) = x √(2). לכן במשולש 45-45-90, היתר שווה לניצב כפול השורש של 2. השורש של 2 הוא בערך 1.41, ולכן היתר שווה בערך ל-1.41 כפול הניצב. ניצבים באורך 5 נותנים יתר באורך 5√(2). ניצבים באורך 10 נותנים 10√(2). ברגע שמכירים את התבנית, צריך רק כפל אחד.