משולש 45-45-90

שני משולשים ישרי־זווית מופיעים לעיתים קרובות כל כך, שכדאי להכיר את היחסים בין צלעותיהם. הראשון הוא משולש 45-45-90: חצי ריבוע, שנחתך לאורך האלכסון שלו. שתי הניצבות שלו שוות, ולכן כאשר אורך הניצבות הוא 1, אורך היתר הוא $\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}} = \sqrt{2}$.

הגדילו אותו, וכל הצלעות גדלות באותו יחס: ניצבות באורך a נותנות יתר באורך $a\cdot \sqrt{2}$. אפשר לזהות משולש כזה לפי זווית אחת של 45° במשולש ישר־זווית, שכן גם הזווית השלישית היא אז 45° והניצבות שוות.

כאן הזווית ב־R היא 45° ואורך אחד הניצבים הוא 5, לכן אורך היתר הוא $5\cdot \sqrt{2}$. משפט פיתגורס נותן את אותה תוצאה: 25 + 25 = 50, ו־$\sqrt{50} = 5\cdot \sqrt{2}$. בבמה בחרו משולש ישר-זווית מיוחד.