משולש 45-45-90

חלק מהיחידה משולשים במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 38 מתוך 63.

שני משולשים ישרי־זווית מופיעים לעיתים קרובות כל כך, שכדאי להכיר את היחסים בין צלעותיהם. הראשון הוא משולש 45-45-90: חצי ריבוע, שנחתך לאורך האלכסון שלו. שתי הניצבות שלו שוות, ולכן כאשר אורך הניצבות הוא 1, אורך היתר הוא √(1^2 + 1^2) = √(2).

הגדילו אותו, וכל הצלעות גדלות באותו יחס: ניצבות באורך a נותנות יתר באורך a×√(2). אפשר לזהות משולש כזה לפי זווית אחת של 45° במשולש ישר־זווית, שכן גם הזווית השלישית היא אז 45° והניצבות שוות.

$משולש ישר-זווית PQR עם זווית של 45 מעלות וניצב באורך 5$

כאן הזווית ב־R היא 45° ואורך אחד הניצבים הוא 5, לכן אורך היתר הוא 5×√(2). משפט פיתגורס נותן את אותה תוצאה: 25 + 25 = 50, ו־√(50) = 5×√(2). בבמה בחרו משולש ישר-זווית מיוחד.